PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

CHƯƠNG VIII. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT ĐƠN GIẢN
BÀI 25. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU
PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 Một hoặc một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả
của chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả
có thể xảy ra, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử.
 Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể
của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử.
 Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là

.

PHẦN B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP
I. Phép thử ngẫu nhiên
Bài toán 1. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao?
a) Gieo hai khối gỗ hình lập phương, mỗi khối được sơn một màu, màu xanh và màu vàng.
Quan sát màu sắc của mặt xuất hiện bên trên.
b) Chọn bất kì 1 cây bút bi từ hộp có 4 cây bút bi.
c) Chọn ra đồng thời 2 que gỗ từ hộp có 2 que gỗ màu xanh và que gỗ màu đỏ.
Lời giải
a) Hoạt động gieo hai khối gỗ hình lập phương không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết trước
chỉ có một kết quả xảy ra là xuất hiện 1 mặt màu xanh và một mặt màu vàng.
b) Hoạt động lấy 1 cây bút bi là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước được kết quả
của nó, nhưng biết tất cả 4 kết quả có thể xảy ra.
c) Hoạt động lấy ra đồng thời 2 que gỗ không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết chỉ có một kết
quả xảy ra là lấy được 1 que gỗ màu xanh và 1 que gỗ màu đỏ.
Bài toán 2. Mỗi hành động sau có phải là phép thử ngẫu nhiên? Giải thích vì sao?
a) Trên bàn có 5 phiếu giống hệt nhau. Trên 2 phiếu có vẽ hoa mai. Trên 3 phiếu còn lại vẽ hoa
đào. Bạn Hà Mi lấy một phiếu bất kì và quan sat hình vẽ trên đó.
b) “Dế mèn phiêu lưu kí” là quyển sách duy nhất có trên bàn. Bạn Minh Khang lấy một quyển
sách trên bàn để đọc.
Lời giải
a) Trước khi thực hiện hành động, bạn Hà Mi đã biết là có 2 kết quả có thể xảy ra: Lấy được
phiếu vẽ hoa mai hoặc phiếu vẽ hoa đào. Tuy nhiên Hà Mi không đoán trước được là sẽ lấy
trúng phiếu vẽ hoa gì. Vậy đây là một phép thử ngẫu nhiên.
b) Khi bạn Minh Khang lấy một quyển sách trên bàn để đọc thì kết quả chắc chắn xảy ra là sẽ
lấy được quyển “Dế mèn phiêu lưu kí” (vì trên bàn chỉ có quyển sách này). Như vậy ta sẽ biết
được kết quả của hành động lấy sách trên bàn. Suy ra hành động lấy sách trên bàn trong trường
hợp này không phải là một phép thử ngẫu nhiên.

Trang: 1.

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Bài toán 3. Một tấm bìa cứng hình tròn được chia là ba hình quạt bằng
nhau, đánh số 1; 2; 3 và được gắn vào trục quay cố định ở
tâm (xem hình). Bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần và
quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng
lại.
Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
Lời giải
Phép thử là quay lần thứ nhất và kết quả nhận được một số trong ba số 1; 2; 3.
Hai lần quay, ta nhận được kết quả ghi trong bảng sau:
Lần
2

1

2

3

Lần 1
1

(1; 1) (1; 2) (1; 3)

2

(2; 1) (2; 2) (2; 3)

3

(3; 1) (3; 2) (3; 3)

Bài toán 4. Gieo một con xúc xắc một lần. Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
Lời giải
Gieo con xúc xắc, ta không biết trước kết quả.
Vậy đó là phép thử.
Kết quả nhận được là xuất hiện mặt 1; 2; 3; 4; 5; 6 chấm.
Bài toán 5. Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều
nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thăm tiến hành như sau: Nhân viên
viết tên 4 khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá
phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu
nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra
là hai khách hàng được tặng quà.
Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
Lời giải
Phép thử là rút ngẫu nhiên hai lá phiếu, lá phiếu lấy ra lần một không trả lại vào hộp.
Kết quả như bảng sau:
Lần
1

A

B

C

D

\

(A;B)

(A;C
)

(A;D)

B

(B;A)

\

C

(C;A) (C;B)

Lần 2
A

(B;C) (B;D)
\

(C;D)

Trang: 2.

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

D

(D;A) (D;B)

(D;C
)

\

II. Không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu.
Bài toán 6. Xác định không gian mẫu của các phép thử ngẫu nhiên sau:
a) Gieo 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần.
b) Lấy ra lần lượt 2 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1; 2; 3.
Hướng dẫn: Xem bài toán 4; 5.
Lời giải
a) Kí hiệu (i; j) là kết quả lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt có i chấm, lần gieo thứ hai xuất hiện
mặt có j chấm. Không gian mẫu của phép thử là:

Ta cũng có thể viết gọn không gian mẫu là:
b) Kí hiệu (i; j) là kết quả bóng lấy ra lần thứ nhất được đánh số i, bóng lấy ra lần thứ hai được
đánh số j. Không gian mẫu cảu phép thử là:
Nhận xét:
a) Ta có thể lập bảng như bài toán 5.
Lần
2

1

2

3

4

5

6

(1; 1)

(1;
2)

(1; 3)

(1;
4)

(1; 5) (1; 6)

(2; 1)

(2;
2)

(2; 3)

(2;
4)

(2; 5) (2; 6)

(3; 1)

(3;
2)

(3; 3)

(3;
4)

(3; 5) (3; 6)

(4; 1)

(4;
2)

(4; 3)

(4;
4)

(4; 5) (4; 6)

(5; 1)

(5;
2)

(5; 3)

(5;
4)

(5; 5) (5; 6)

(6; 1)

(6;
2)

(6; 3)

(6;
4)

(6; 5) (6; 6)

Lần 1
1
2
3
4
5
6

Không gian mẫu có 36 phần tử.
Trang: 3.

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Bài toán 7. Hai bạn nam Hùng, Dũng và hai bạn nữ Dung, Nguyệt tham gia đội văn nghệ của
lớp 9A. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.
Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.
Hướng dẫn: Xem bài toán 5.
Lời giải
Có các cách chọn sau:
Hùng – Dũng; Hùng – Dung; Hùng – Nguyệt
Dũng – Dung; Dũng – Nguyệt; Dung – Nguyệt.
Nhận xét:Có 6 cách chọn.
Bài toán 8. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số.
Tìm số phần tử của tập hợp

gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
Lời giải

a) Ta có:
Nhận xét:Số phần tử của tập hợp

là:

Bài toán tương tự::
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1000.
Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra.
Hướng dẫn:
Số các số tự nhiên: (999-500) + 1 = 500.
Bài toán 9. Một hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên
cùng một lúc 2 tấm thẻ từ hộp.
Hãy liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử.
Lời giải
Kí hiệu (x; y) là kết quả lấy được hai thẻ, trong đó một thẻ đánh số x và một thẻ đánh số y.
Các phần tử của không gian mẫu của phép thử là:
Bài toán 10. Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh, có hai gene ứng với hai
kiểu hình này allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn,
có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b.
Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây
mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có
kiểu gene là (AA, Bb), cây mẹ có kiểu gene là (Aa, Bb).
Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phân tử?
Gợi ý: Về kiểu gene, có hai kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là AA; Aa.
Có bốn kiểu gene ứng với dạng hạt của cây con là BB; Bb; bB; bb.
Lời giải
Ta có bảng sau:
Dạng hạt
Trang: 4.

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Màu hạt

Không gian mẫu có 8 phần tử?
Nhận xét:Người ta có thể viết: (AA; BB) là AABb;...
Bài toán 11. Trên giá sách có 4 quyển thuộc thể loại Văn học, 3 quyển thuộc thể loại Lịch sử, 2 quyển
thuộc thể loại Khoa học viễn tưởng. Bạn Minh Anh rút ngẫu nhiên một quyển. Có bao nhiêu
kết quả có thể xảy ra? Không gian mẫu của phép thử này gồm những phần tử nào?
Lời giải
Kí hiệu:

quyển thuộc thể loại Văn học là

quyển thuộc thể loại Lịch sử là

;
;

quyển thuộc thể loại Khoa học viễn tưởng là
Trên giá có

quyển sách nên khi rút ngẫu nhiên một quyển thì có

Như vậy không gian mẫu có
như sau:

kết quả có thể xảy ra.

kết quả. Cụ thể, các kết quả của không gian mẫu được liệt kê

Bài toán 12. Trong hộp thứ nhất có thẻ được đánh số
. Trong hộp thứ hai có chữ cái tạo
thành từ TOÁN. Lấy ngẫu nhiên một thẻ trong hộp thứ nhất và một chữ cái trong hộp thứ hai.
Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử đó.
Lời giải
Ta có bảng sau:
Chữ
Thẻ số

2
3
4
5
Không gian mẫu có

phần tử.

Bài toán tương tự:
Xét phép thử tung một đồng xu và một con xúc xắc
gian mẫu.
Hướng dẫn: Kí hiệu
hiện trên con xúc xắc.

mặt. Hãy liệt kê các phần tử của không

là mặt sấp, mặt ngửa của đồng xu:

là số chấm xuất

Trang: 5.

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Ta có bảng sau:
Xúc xắc
Đồng xu

 HẾT 

Trang: 6.