PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC

ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016– 2017
Khoá ngày

Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - KHỐI THCS

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)



Họ tên thí sinh:................
Sinh ngày:.......................
Học sinh Trường THCS:...............
Số BD: ...........

Giám thị 1: .........................

Giám thị 2:..........................


Số phách


Điểm bài thi
Bằng số:

Bằng chữ:
Giám khảo 1:

Giám khảo 2:
Số phách



Quy định:
1-Học sinh được sử dụng các loại máy tính casio fx 500MS, 570 MS , 500ES, 570 ES , hoặc máy Vinacal 500MS; VINACAL 570MS, VINACAL 570ES , fx 570VN PLUS để làm bài
2 - Nếu không yêu cầu gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số phần thập phân

Đề bài
Kết quả
Điểm

Bài 1: a) Tính B =

b) Tìm các ước nguyên tố của số : A = 18975 + 29815 + 35235
B ( -36,82283812
Chỉ ra các ước nguyên tố là 17 ; 271 : 32303

( 1 đ )

( 1 đ )

Bài 2: Tìm x biết: :

x = 0,335648148



Bài 3: Cho dãy số 3; 18; 48; 93; 153; .... .
Tìm số hạng thứ 100 của dãy trên.
HD: Số thứ nhất là: 3;
Số thứ hai là: 3 + 15.1 = 18
Số thứ ba là: 3 + 15(1 + 2) = 48;
Số thứ tư là : 3 + 15(1 + 2 + 3) = 93.
... Số thứ 100 là : 3 + 15(1 + 2 + 3 + ...+ 99) = 74253
Cách 2: Công thức tổng quát là : Un + 2 = 2.Un + 1 – Un + 15
Số thứ 100 là 74253






Bài 5: Tìm tất cả các cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn:
( Tóm tắt cách giải, lập quy trình bấm phím)
a.
b.
với x+y < 100

a.
(1)
Từ (1) suy ra:



Nhập màn hình:

Bấm CALC, gán X = 0, ấn liên tiếp dấu = được kết quả
(x; y) =


b. Nhập phương trình X2 + 2XY – Y3 = 2025 sử dụng phím SHIFT
CALC thử đến y = 20 dừng lại ( do y = 20 ta có x > 82 nên tổng x + y > 100).
Kết quả: x = 43; y = 8
x = 60 ; y= 15

Bài 6: Tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy số

Sơ lược cách giải:
Kết quả

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

=

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi :

hay
.
Vì n nguyên nên n chỉ có thể là 15 hoặc 16.
So sánh hai số u15 ≈ 23,393777778 và
u16 ≈ 23,85546875 (Tính trên máy)
Ta được n = 15








KQ:
n = 15



Bài 7: Anh Hà gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 đồng với lãi suất 0,9% một tháng. Hỏi
Sau 5 năm anh Hà có số tiền trong sổ là bao nhiêu? Biết rằng hàng tháng anh không rút tiền lãi ra và để tính vào gốc để tính lãi cho tháng sau
Nếu mỗi tháng anh Hà đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi, thì hàng tháng anh đã rút ra bao nhiêu tiền ( làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm anh Hà rút hết số tiền cả gốc và lãi trong sổ tiết kiệm?
Sơ lược cách giải
Điểm

a) HS lập được công thức tính tổng số tiền A sau n tháng với lãi suất r% mỗi tháng là và số tiền gửi ban đầu là a đồng
là A = a. ( 1 + r)n
Tính được A = 80000000(1+0,9%)60 = 136949345,6 đồng
b) Gọi a là số tiền gốc gửi vào ban đầu
b là số tiền hàng tháng anh Hà rút ra
r% là lãi suất hàng tháng:
Sau tháng thứ nhất số tiền còn lại là a.(1 + r) – b
Sau tháng thứ 2 số tiền còn lại là :
[a.(1 + r) – b].(1+r) – b = a(1+r)2 – b[(1+r)+1]