Bài 1: 1) Cho : x1003 + y1003 = 1,003 và x2006 + y2006 = 2,006.
Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: x3009 + y3009. (Sơ lược cách giải)
Đặt a = x1003 ; b = y1003 => cần tính a3+b3 .
Biến đổi được: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2
Từ đó tính được a3+b3


( 2,513513487

2)Cho A= 30+
Viết lại A = a0+

Viết kết quả theo thứ tự

3) Cho M = (1 +
). (1 +
). (1 +
). (1 +
). …. (1 +
). (1 +
)
Viết qui trình bấm phím tính M. Tính giá trị của M
1) M = (1+
).(1 +
). (1+
). (1 +
)…. (1 +
). (1 +
)
nhập vào máy tínhX = X + 1 : A = A . (1+
)
Nhấn CALC Nhập X = 0 và A = 1
Bấm liên tục “=” đến khi X + 1 = 17 ta được KQ
HD: Ta có : Bấm 10 +
bấm X-1 Bấm
ta đ ược

thực hiện phép tính: 30 x 20035 + 12 x 2003 = 6250856. Vậy A =

Từ đó thực hiện phép chia tìm phần nguyên ta được kết quả


-Viết kết quả theo kí hiệu liên phân số :

Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e.
Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25.
a) Tính các giá trị P(6), P(7), P(8), P(9) b) Viết lại đa thức P(x) với các hệ số là số nguyên.
Giải: Ta có P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25.
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2. Dễ thấy Q(1) = 1, Q(2) = 4, Q(3) = 9, Q(4) = 16, Q(5) = 25.
Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x).
Vì hệ số của x5 = 1 nên suy ra Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x - 5)
Nên Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 - 5) = P(6) – 62.
Suy ra P(6) = 62 + 5! = 156.
Tương tự P(7) = 72 + 6! = 769. P(8) = 82 +
= 2584. P(9) = 92 +
= 6801.
b)P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x - 5) + x2.
P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 – 284x2 + 274x – 120.
b)Cho hai đa thức: P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m. Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n.
a) Tìm giá trị của m và n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2.
b)Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x), với giá trị m, n vừa tìm được. Hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất. KQ: a/ m = -46, n = -40
b) Ta có R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6.
Vì P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 nên R(x) = P(x) – Q(x) cũng chia hết cho x – 2.
Do đó ta có R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 = (x – 2)(x2 + x + 3)
Mà x2 + x + 3 = x2 + 2.
x +
+
= (x +
)2 +
> 0
x Suy ra R(x) chỉ có